La L?gica Borrosa

tienen fronteras n?tidamente definidas, como por ejemplo: ?alto’, ?gordo’, ?muchos’, ?la mayor?a’, ?lentamente’, ?viejo’, ?familiar’… los nombres de los colores como ?rojo’, ?verde’, ?azul’, ?p?rpura’…» (Zadeh, 1996: : Information and Control p.p. 425). Zadeh denomina «granulaci?n» al proceso de formar clases borrosas de conceptos agrupados por una similitud fundamentalmente subjetiva;? un proceso que est? determinado por «la capacidad limitada de los humanos para resolver y/o almacenar detalles» (Zadeh, 1996: : Information and Control p.p. 426).

Si usted detiene la lectura de este ensayo y le formula la siguiente pregunta a, digamos, las primeras 10 personas que se tropiece: «?C?mo est? el clima pol?tico de hoy en el pa?s?» inevitablemente descubrir? que hay una imprecisi?n conceptual que de manera difusa produce una dificultad para la medici?n cuantitativa de las respuestas.

Por esta circunstancia, la borrosidad de los conceptos puede graficarse en una «curva borrosa» o curva de? borrosidad y al hacerlo conseguimos una correspondencia m?s precisa con la realidad, un nuevo modo de conocerla o al menos de construirla conceptualmente, con transacciones l?gicas no probabil?sticas.? Entonces se sobrepone a la probabilidad el concepto de posibilidad, un extenso camino cualitativo que nos abre la epistemolog?a.(Munn?,[3] 1995).

Aunque la l?gica borrosa ha sido aplicada prioritariamente al control de sistemas ingenier?a civil y en procesos industriales (llamados tambi?n ?sistemas expertos’), la l?gica borrosa se ha comenzado a considerar como un elemento clave en el estudio de la realidad social, un contexto impregnado permanentemente de borrosidad como casi todo en las ciencias humanas, en las que conceptos particulares como emoci?n, grupo, cognici?n o clase social son esencialmente imprecisos.

Un ejemplo de esto son las categor?as borrosas de una escala de Likert[4], as? como todas las aplicaciones que directa o indirectamente se hacen de la misma, tal como la t?cnica de la rejilla de Kelly[5] para la exploraci?n de los constructos personales.

Smithson plantea otra aplicaci?n de la l?gica borrosa en la construcci?n de un cuestionario acerca del consumo de drogas. Se utilizan variables borrosas para recoger las respuestas (cualitativas) de dicho cuestionario. Concretamente, Smithson analiza la distribuci?n de posibilidad que se «esconde» tras las respuestas pre-categorizadas de «algunas veces» o «unas pocas veces» ante la pregunta «?cu?ntas veces has consumido drogas?».

Gil Quesada[6] (1990) realiza una aproximaci?n emp?rica de aplicaci?n de la teor?a de los conjuntos borrosos para la evaluaci?n escolar. Para ello elabora un examen con una serie de ?tems puntuados seg?n una valoraci?n continua (de O a 1) con un punto de corte n?tido y una «zona de corte borrosa» de aceptaci?n de las respuestas. Con ello, Gil Quesada persigue una mayor adecuaci?n en las evaluaciones de rendimientos acad?micos en ex?menes grupales. Con esta aplicaci?n borrosa, Gil Quesada accede al c?lculo de una serie de nuevos ?ndices, como son: (1) el ?ndice de suficiencia n?tida: % de alumnos del grupo que obtienen una puntuaci?n superior al punto de corte n?tido; (2) el ?ndice de suficiencia borrosa: probabilidad de que un alumno supere el examen si consideramos la funci?n de pertenencia como funci?n de probabilidad; (3) el ?ndice de borrosidad: % de alumnos del grupo que est?n n?tidamente clasificados. Es de destacar que la teor?a borrosa en la l?gica computacional o inteligencia artificial ha tenido grandes e importantes aplicaciones para disponer de lenguajes y programas borrosos (Boehm, 1999; Zu-Guo Yu, 2000; Wei-Yi Liu, 2000)[7].

He aqu? algunas reflexiones cr?ticas acerca de la l?gica borrosa y su aplicabilidad epistemol?gica a las ciencias sociales. Una primera valoraci?n positiva respecto de la teor?a de la borrosidad tiene directa relaci?n con el «problema de la discordancia» (Kosko)[8]: Tradicionalmente, la ciencia se ha planteado el abordaje de los problemas como la dicotom?a «blanco o negro» para referirse a un mundo que es «gris». En este sentido, el nuevo paradigma estar?a reflejando con mayor precisi?n la realidad, porque como afirma Kosko:

«Cuando hablas (cient?ficamente), simplificas. Y cuando simplificas, mientes».

En este sentido, la l?gica borrosa aporta matices enriquecedores a una perspectiva epistemol?gica, comprensiva y hermen?utica, como alternativa a la explicativa-positivista que es a?n el enfoque dominante para las ciencias sociales. La l?gica borrosa contribuye con el pensamiento hol?stico y facilita el an?lisis y la comprensi?n de las fases entr?picas de cualquier realidad social porque le aporta sentido? y relevancia a las sutiles pero importantes diferencias que surgen del magma gris y cuantitativamente impreciso de las percepciones, los sentimientos y las particularidades.

2.- Metodolog?a del razonamiento aproximado.

Como pueden inferir mis lectores, el desierto epistemol?gico prosigue en este ep?grafe. Comprendo sus angustias porque ya las sufr? ?en carne propia’, y ahora que vengo de cruzar este desierto puedo asegurarles que el oasis de las aplicaciones pr?cticas de la teor?a de La L?gica Borrosa como instrumento para el an?lisis de la Teor?a del Caos Social est? cerca, detr?s de esta duna, que si bien no es la ?ltima, al menos es la m?s inminente. Por eso sugiero que no ?se salten’ este cap?tulo (la tentaci?n es grande, se los aseguro) porque aqu? encontrar?n los elementos metodol?gicos que convirtieron al razonamiento aproximado en el instrumento ideal para la comprensi?n del Caos Social. T?mese un vaso de agua, estire las piernas o actualice sus anotaciones; luego de esta pausa, respire hondo porque lo que viene es m?s denso a?n. ?Listos? Adelante.

Ya lo hemos mencionado en p?rrafos anteriores; Zadeh introdujo la teor?a del razonamiento aproximado y otros muchos autores han hecho contribuciones importantes a este campo. Aunque superficialmente pueda parecer que la teor?a del razonamiento aproximado y la l?gica cl?sica se diferencian enormemente, la l?gica cl?sica puede ser vista como un caso especial, una ?excepci?n’ que se muestra a partir de un raciocinio explicativo-positivista. En ambos sistemas, se pueden ver a las premisas como inductoras de subconjuntos de mundos posibles que las satisfacen, aunque en el caso de la teor?a del razonamiento aproximado, esos conjuntos estar?n integrados por subconjuntos borrosos que se superponen, y al solaparse arrojan nuevos constructos informativos, escalares y subjetivos, pero no menos importantes ni menos significativos que las respuestas obtenidas a partir de la l?gica cl?sica.

La inferencia en ambos sistemas est? basada en una regla de inclusi?n: una hip?tesis se infiere de una colecci?n de premisas si el subconjunto de mundos posibles que satisfacen la conjunci?n de las premisas est? contenido en el subconjunto de mundos posibles que satisfacen la hip?tesis.

Variables y cuantificadores del razonamiento aproximado

La contribuci?n fundamental del razonamiento aproximado es el uso que hace de las variables y la representaci?n de las proposiciones en t?rminos de valores de verdad ling??sticos -subconjuntos borrosos- como valores de esas variables. La l?gica cl?sica s?lo usa de modo impl?cito de idea de variable, en el sentido de valor de verdad asociado a una proposici?n. Sin embargo, su naturaleza binaria le permite ocultar este hecho, ya que nos podemos referir a una proposici?n que es verdadera por su denotaci?n, p, y a una que es falsa simplemente por su negaci?n, ?p, evitando as? la introducci?n de una variable Vp cuyo valor sea la valoraci?n de la proposici?n p. El uso del concepto de variable en la teor?a del razonamiento aproximado conduce a tratar dominios que no est?n dentro del ?mbito de la l?gica cl?sica, como es el caso de los problemas que tratan los Sistemas Expertos borrosos o los controladores borrosos.

La teor?a del razonamiento aproximado permite representar tambi?n cuantificadores ling??sticos situados entre dos baremos difusos. Zadeh indic? que un cuantificador como «la mayor?a» puede ser representado como un subconjunto borroso sobre un universo de discurso. Los cuantificadores aproximados se usan para representar conocimiento de sentido com?n.

Una extensi?n interesante de la teor?a del razonamiento aproximado es la posibilidad de tratar con ella el conocimiento protot?pico. Reiter[9] sugiri? una aproximaci?n a la representaci?n de conocimiento de sentido com?n usando reglas por defecto y Yager lo estudi? en el marco de la teor?a del razonamiento aproximado. De acuerdo con Reiter, una regla por defecto tal como «t?picamente los p?jaros vuelan», puede ser interpretada as?: Si un objeto es un p?jaro y nuestro conocimiento disponible no es incompatible con que el objeto vuele, entonces asumimos que el p?jaro vuela.

La l?gica binaria puede ser vista como un caso especial de la teor?a del razonamiento aproximado en el cual los conjuntos base tienen dos elementos T, F y los grados de pertenencia se restringen a 1 ? 0. La l?gica posibil?stica puede ser vista como una extensi?n de ?sta, en tanto que, aunque se restringen los conjuntos base de valores a dos, T y F, se permiten que los grados de pertenencia sean n?meros en el intervalo unidad.

Es por esta percepci?n cu?ntica que la L?gica Borrosa va m?s all? de la l?gica binaria permitiendo su formalizaci?n en t?rminos de la teor?a del razonamiento aproximado. As?, lo que es verdadero alcanzar?a varias representaciones y lo que es asumido como falso tambi?n; ambas indican que el valor de verdad absoluta de la proposici?n es desconocido.

La regla principal de inferencia en l?gica cl?sica, el modo de razonamiento introducido por los Meg?ricos y Estoicos en