La L?gica Borrosa

tiempos de Arist?teles, es el Modus Ponens (nombre asignado en la Edad Media), que consiste en que si se tiene la regla A ? B y, por ejemplo, la regla es «Si llueve entonces me mojo», si se da el hecho cierto de que «llueve», entonces podr? concluir que «me mojo». En l?gica borrosa se puede generalizar esta regla, quedando su esquema de la siguiente forma: Por ejemplo, la regla podr?a ser «Si la ciudad es grande (x es A), el tr?fico es muy denso (y es B)», el hecho podr?a ser «la ciudad no es muy grande (x es A’)», ?Qu? se podr?a decir del tr?fico (B'(x))?.

Supongamos que las variables est?n relacionadas, y no necesariamente por una funci?n, sino por cualquier relaci?n. Supongamos que es una relaci?n binaria borrosa R en el universo XxY. A’ y B’ son conjuntos borrosos en X e Y respectivamente. Si conocemos R y A’ podr?amos conocer B’ mediante la denominada Regla composicional de inferencia:

B’= A'(x)? R(x, y)

B'(y) = supx?Xmin[A'(x), R(x, y)]

Donde R(x, y) = I(A(x), B(y)) (Funci?n de Implicaci?n).

Y esto es posible porque una inferencia es una evaluaci?n que realiza la mente entre conceptos que, al interactuar, muestran sus propiedades de forma discreta, necesitando utilizar la abstracci?n para lograr entender las unidades que componen el problema, o creando un punto axiom?tico o circunstancial, que permite trazar una l?nea l?gica de causa-efecto, entre los diferentes puntos inferidos en la resoluci?n del problema. Una vez resuelto el problema, nace lo que conocemos como postulado, o una premisa transformada de la original, de la que al estar enmarcada en un contexto referencial distinto, se obtiene un significado equivalente.

Un ejemplo que lo clarifica todo

Todo lo que hemos enunciado hasta aqu? se lo explico con un ejemplo que, estoy seguro, comprender? de inmediato, y entonces me criticar? por no haberlo utilizado «antes – de» el abordaje te?rico.

Una familia de clase media venezolana entra en un escenario de crisis. Una crisis cuyas variables le voy a exponer de seguidas, y que presentan una aparente relaci?n de ?causa-efecto’: Luego de 25 a?os de matrimonio, pap? y mam? se enfrentan a la posibilidad de un divorcio. Sus tres hijos (las gemelas de 25 a?os y el menor de 21) son solteros y viven en la casa familiar, una c?moda y espaciosa quinta de tres niveles en el Este de Caracas, que la familia hered? de los abuelos maternos. No obstante que ?pap? es un dem?crata convencido y ex- trabajador de PDVSA de los que ?ya-no-est?n’ (particip? activamente en el «paro c?vico» para unos o ?boicot petrolero’ para otros) las gemelas son chavistas contumaces. ?Mam?’ ha decidido retornar a las aulas universitarias (quiere optar por una segunda maestr?a) y el hijo? menor ha decidido formar una banda que ?l llama ?de limpieza ?tnica’ con otros cinco vecinos del exclusivo sector donde vive, y todas las noches sale con sus amigos a ubicar indigentes en el centro de la capital, ?y filman sus tropel?as para colgar los v?deos en YouTube.

Cualquier explicaci?n psicol?gica o social es posible para exponer el probable epicentro y las posibles causalidades de la crisis de esta familia. Se podr?an inferir cientos de l?neas l?gicas de causa-efecto y cualquiera de ellas tendr?a altas contingencias de acierto en el diagn?stico de este trance familiar, porque el an?lisis binario ?bueno ? malo’, ?correcto ? incorrecto’, ?cierto ? falso’ ser?a el baremo a utilizar.? Sin embargo, la realidad es imprecisa y vaga, a?n en las apariencias m?s s?lidas. Si ya usted ha ?mentalizado’ las causas de la crisis de esta familia, haga el siguiente ejercicio: An?telas… Si, pare de leer, busque l?piz y papel y escriba lo que a su entender, son las causas de la crisis de esta familia. No anote muchas, s?lo cinco.

?Ya lo hizo? ?Las tiene a mano? Ahora intente precisar sus aciertos con estos cuantificadores ling??sticos situados entre baremos difusos: ?Mam?’ retorna a las aulas universitarias porque estima que «algunas veces» no es tan bien evaluada y aceptada en su dintorno social como su esposo. ?Pap?’, luego de su expulsi?n de PDVSA, descubri? que es m?s un l?der democr?tico que un tecn?crata (?’Cu?nto’ m?s ser? significativamente ?m?s’?). Las ?gemelas’ entraron al PSUV inducidas por una amiga que tambi?n se convirti? en amante de las dos y ?el menor’ sale ?casi’ todas las noches ?m?s o menos’ a localizar indigentes, y cuando les disparan con un rifle de paint ball filman esos acontecimientos como parte del trabajo de campo de una investigaci?n social sobre la reacci?n de las personas a la agresi?n f?sica inesperada, y que integra su Tesis de Grado.

?C?mo quedaron sus causas de esta crisis familiar? ?Verdad que le faltaron datos e informaci?n adicional? Lo que le sucedi? es que al aplicar la inferencia de la l?gica cl?sica en un escenario construido sobre informaci?n concreta pero parcial, usted obvi? el impacto de las causalidades que se generan en el v?rtice de lo indefinible. La poca o casi nula inter relaci?n entre los deseos de ?mam?’ con el descubrimiento de las nuevas habilidades sociales de ?pap?’, es tan inasible como relacionar la exploraci?n homosexual de las gemelas con la tesis de grado del hijo menor. Hasta se podr?a inferir que la crisis del matrimonio (si es que la hay o la hubo) nada tiene que ver con las actividades o las nuevas acepciones de los miembros de esta familia.? La l?gica binaria, lineal, deja de ser relevante y entonces surge la Teor?a del Razonamiento Aproximado como la opci?n m?s id?nea para el an?lisis del caos en el que se ha sumergido esta familia.

Ahora extrapole este an?lisis situacional a la globalidad del pa?s ?Son acertados los an?lisis y las percepciones que escucha en la calle y en los medios sobre el acontecer pol?tico y social? ?Contemplan estos an?lisis las imperceptibles, aunque important?simas diferencias ling??sticas que existen entre los baremos ?extremos’?

Aunque la intenci?n original del profesor Zadeh era crear un formalismo para manipular de manera m?s eficiente la imprecisi?n y vaguedad del razonamiento humano expresado ling??sticamente, caus? cierta sorpresa que el ?xito de la l?gica borrosa llegase primero al campo del control autom?tico de los procesos. Esto se debi? principalmente al «boom» de lo borroso en Jap?n, iniciado en 1987 y que alcanz? su m?ximo apogeo a principios de los noventa. Desde entonces, han sido infinidad los productos lanzados al mercado que usan tecnolog?a borrosa, muchos de ellos utilizando la etiqueta «fuzzy» como s?mbolo de calidad y prestaciones avanzadas. Un ejemplo de ello es el anuncio publicitario de la lavadora Bosch con sistema eco-fuzzy.

En 1974 el profesor Mamdani experiment? con ?xito un controlador borroso en una m?quina de vapor, pero la primera implantaci?n real de un controlador de este tipo fue realizada en 1980 por F. L. Smidth & Co. en una planta cementera en Dinamarca. En 1983, Fuji aplica l?gica borrosa para el control de inyecci?n qu?mica para plantas depuradoras de agua, por primera vez en Jap?n. En 1987 la empresa OMRON desarrolla los primeros controladores borrosos comerciales con el profesor Yamakawa.

A partir de ese momento, el control borroso ha sido aplicado con ?xito en muy diversas ramas tecnol?gicas, por ejemplo en la metalurgia, en los robots de fabricaci?n, en controles de maniobra de aviones, ascensores o trenes (tren-metro de Sendai, Jap?n, 1987), en los sensores de imagen y sonido (sistema de estabilizaci?n de imagen en c?maras fotogr?ficas y de video Sony, Sanyo, Cannon…), en los electrodom?sticos como las lavadoras de Panasonic o Bosch, o el aire acondicionado Mitsubishi con sistema rice-cooker. Tambi?n en la industria automovil?stica, cuyo ejemplo m?s notable est? en los sistemas de ABS de Mazda o Nissan, o en el cambio autom?tico de las cajas de velocidad de Renault y una larga lista de aplicaciones comerciales.

Pero ?d?nde radica el ?xito de las aplicaciones de control? El ?xito est? en la simplicidad, tanto conceptual como de desarrollo. Los dos paradigmas cl?sicos de control borroso son el enfoque de Mamdani y el de Takagi-Sugeno que describo brevemente a continuaci?n.

Las etiquetas ling??sticas de Mamdani y Takagi Sugeno

En el enfoque de Mamdani un experto ha de especificar su conocimiento en forma de reglas ling??sticas, ha de definir las etiquetas ling??sticas que van a describir los estados de las variables. Para cada entrada (input informativo) se ha de especificar la correspondiente etiqueta ling??stica que define la salida informativa. Cada una de las n variables de entrada y la de salida han de repartirse en conjuntos borrosos espec?ficos con unos significados. As?, podr?n ser definidos diversos conjuntos borrosos, todos distintos, en la variable de salida .Lo mismo se puede hacer con el resto de las otras variables involucradas en el proceso y sus salidas. Cada conjunto borroso debe llevar asociado a ?l una etiqueta ling??stica.

He aqu? un ejemplo de uso del enfoque borroso de Mamdani para aplicar en un restaurant. Si capturamos lo esencial del problema y dejamos a un lado todos los factores que pudieran ser arbitrarios, podr?amos quedarnos con el siguiente conjunto de reglas:

Si el servicio es pobre o la comida es mala, entonces la propina ser? poca

Si el servicio es bueno, entonces la propina ser? media

Si el servicio es excelente o la comida es deliciosa, entonces la propina ser? generosa

En estas tres reglas se basa la soluci?n. Acabamos de definir las reglas de un sistema de inferencia borrosa. Si di?ramos significado matem?tico a las variables ling??sticas, tendr?amos un sistema de inferencia borrosa completo. No entraremos en detalles en esta secci?n, lo que nos interesa es lo que acabamos de mostrar: la l?gica borrosa es adaptable, simple y